domingo, 21 de abril de 2013

La fragilidad del conocimiento I

            La creencia que el conocimiento propio es firme y verdadero está arraigada en la sociedad. Esta convicción aceptada también por la ciencia se ha desmoronado al haberse ocupado ésta, a lo largo de la última centuria, de dinamitar sus propios cimientos. 
La fragilidad del conocimiento
Pese a la fragilidad del conocimiento el saber sigue tejiendo su red. En este entrelazar, la complejidad del intelecto continua creciendo de forma exponencial en el Universo.

El problema de los tres cuerpos
El Rey de Suecia y Noruega, en 1884, con motivo de los festejos de su cumpleaños 60, convoca a una competencia en matemáticas. Entre los ejercicios a resolver figura el problema de los n cuerpos, motivado en el cálculo de la estabilidad del Sistema Solar.
El francés Henri Poincaré se presenta al concurso y, por considerar irresoluble el planteo, propone facilitar la cuestión: en lugar de n cuerpos, sugiere estudiar la estabilidad de sólo tres de ellos. Tal simplificación, a primera vista inaceptable para el Comité organizador, es admitida por la importancia de las observaciones aportadas por Poincaré.
El problema de los n cuerpos
La incógnita es saber determinar, en cualquier momento, las posiciones y velocidades de tres cuerpos, de cualquier masa, sometidos a fuerzas gravitacionales, con datos iniciales suministrados. El problema de los dos cuerpos se resuelve al aplicar el método de la cuadraturas integrales, en cambio, el de los tres cuerpos, si tiene solución, es caótica, es decir, pequeñas variaciones en las condiciones iniciales pueden resultar en estados posteriores inciertos.

Henri Poincaré
El jurado y el monarca declaran ganador del concurso a Poincaré debido a la destacada labor del matemático que pone de manifiesto un impensado escenario de los fenómenos físicos: la imposibilidad de conocer con certeza el desarrollo de procesos gravitacionales que involucra a más de dos unidades. Esta conclusión de apariencia puntual, con el tiempo, es aplicable a otros casos y conduce a la teoría del caos y la complejidad.
En las entrañas del Universo pequeñas variaciones en las características de los sucesos pueden divergir en forma imprevisible. Si ese es el mundo: ¿Cuál es la realidad que se dice percibir?

El Teorema de Gödel
Desde tiempos inmemoriales filósofos y científicos se preocupan por tratar de demostrar si una aseveración es verdadera o, por el contrario, si es falsa. Aquellos que consideran consolidada su explicación, frente a cualquiera de las dos opciones, tienen la sensación de haber alcanzado el conocimiento verdadero.
En el Congreso Internacional de Matemáticas de 1900, en La Sorbonne, David Hilbert presenta un listado con los problemas más importantes de la época. Entre ellos se encuentra la cuestión de demostrar que los axiomas de la matemática son consistentes, es decir, que no tienen contradicciones. La importancia de tal demostración es trascendental porque fija las bases para la concreción de un cuerpo cognitivo perfecto, es decir, llegar a elaborar conocimientos libres de errores y de dudas.
Hilbert y un séquito de estudiosos del caso se dedican de lleno a buscar los fundamentos que avalen la hipótesis planteada y, en 1929, anuncian la consistencia de las matemáticas y que sólo quedan por resolver algunos teoremas aritméticos. Es una cuestión de tiempo y todo quedaría concluido.
Un lúcido joven de 25 años, Kurt Gödel, publica en 1931 un artículo titulado “Sobre proposiciones formalmente indecidibles en Principios Matemáticos y sistemas relacionados”. Este escrito pasa inadvertido en los primeros tiempos para la comunidad científica hasta que Gödel lo expone en una conferencia en Alemania. Entre los presentes se encuentra el destacado matemático húngaro-estadounidense John von Neumann quien se percata de la importancia del tema y sus implicancias para la ciencia en general. En conclusión, el trabajo de Gödel aniquila el ya casi aprobado principio de Hilbert.
Gödel y Einstein
El Teorema de Gödel se puede resumir en distintas frases aunque todas con un mismo sentido:
  • Existen aseveraciones cuya verdad/falsedad no se puede demostrar;
  • Si un sistema es consistente, entonces es incompleto, y, si el sistema es completo, entonces es inconsistente;
  • Toda formulación axiomática y consistente incluye proposiciones indecidibles;
  • Las matemáticas nunca serán completadas porque siempre quedarán problemas por resolver, sea cual sea el conjunto de reglas o procedimientos a aplicar.
  • Toda construcción intelectual basada en un conjunto de axiomas, internamente consistentes, nunca quedará completa ya que siempre en su seno tendrá proposiciones que no se pueden explicar ni decidir si son verdaderas o falsas.
El Teorema de Gödel es fundamental para las matemáticas en particular y para la ciencia en general y tiene efectos definitorios sobre el intelecto al concluir que es imposible explicar por completo a la naturaleza. Gödel lleva a la condición de límite, en el sentido de inalcanzable, al vínculo entre verdad/falsedad y demostrabilidad.
En las entrañas del Universo la demostración de la verdad/falsedad es una quimera. Si ese es el mundo: ¿Cuál es la realidad que se dice percibir?

La paradoja EPR
A principios del siglo XX se produce el desarrollo teórico de la física cuántica y una de sus conclusiones es que las partículas están en un estado entrelazado. Esto significa que en un sistema de partículas, manipulando una de ellas, se modifica el estado total y, también, operando sobre una de las partículas se puede afectar el estado de otra en forma instantánea. En otras palabras, si dos fotones, vinculados en su origen, parten en direcciones opuestas siguen correlacionados entre si pues ambos mantienen, al mismo tiempo, ciertos estados comunes.
A tres científicos de renombre, Einstein, Podolsky y Rosen, les resulta incomprensible dicho comportamiento de las partículas elementales. En el año 1935 proponen un experimento mental, luego llamada paradoja EPR, que consiste en imaginar dos partículas que se alejan de un origen común hasta alcanzar distancias estelares entre si. La medición, el control sobre una de ellas, afecta en forma instantánea a la otra. Este hecho se contradice con la teoría de la relatividad que afirma que nada puede viajar más rápido que la luz. Einstein y sus colegas afirman que deben existir variables ocultas que expliquen racionalmente la supuesta paradoja de la correlación entre partículas. Ellos piensan que algo anda mal en las investigaciones de la física cuántica.
Partículas correlacionadas
En 1965 el físico John S. Bell del Laboratorio Europeo de Física de Partículas (CERN) confirma con fórmulas matemáticas (Teorema de Bell) la correlación entre partículas y establece la base teórica para las comprobaciones experimentales. Diecisiete años más tarde Alain Aspect de la Universidad de París, en pruebas de laboratorio, concluye que Einstein y compañía están equivocados al concretar experiencias que confirman el Teorema de Bell.
En las entrañas del Universo las interacciones entre partículas correlacionadas son instantáneas. Si ese es el mundo: ¿Cuál es la realidad que se dice percibir?

El principio de incertidumbre
El físico alemán Werner Heisenberg, con 31 años, es galardonado en 1932 con el Premio Nobel por sus contribuciones a la creación de la mecánica cuántica. Sin embargo, es reconocido  por su célebre “principio de incertidumbre”: es imposible medir en forma precisa y simultánea la posición y el momento lineal de una partícula atómica porque la propia observación influye en el campo observado. Este principio de la física cuántica niega la neutralidad del observador provocando, por esta circunstancia, una ruptura con el pensamiento científico y filosófico vigente en esa época.
Werner Heisenberg
El problema en física cuántica es que el ente a medir es tan pequeño que el instrumento de medición, por diminuto que sea, afecta sensiblemente la operación. Para observar un electrón se debe proyectar una radiación para lograr su distinción. Como el electrón es tan diminuto basta utilizar un solo fotón para modificar su estado.

En otras palabras, un observador puede determinar con exactitud o bien la posición de la partícula o bien su momento (producto de la velocidad por la masa) pero nunca las dos cosas al mismo tiempo. Esto se traduce en que la acción del observador en la medición participa del evento observado.
El principio de incertidumbre de Heisenberg postula una característica en la física cuántica que no se encuentra en la física newtoniana. La trascendencia filosófica de este principio es el hecho que el propio observador cambia lo observado y que, en definitiva, el sustrato de cualquier ente es más complejo de lo que se supone.
En las entrañas del Universo es imposible conocer sin perturbar lo investigado. Si ese es el mundo: ¿Cuál es la realidad que se dice percibir?

Reflexiones

  • Si no se puede determinar con certeza la dinámica gravitacional entre tres cuerpos: ¿es falsa la idea de mecanismo de relojería del sistema solar?
  • ¿Cómo hace Kurt Gödel para demostrar la verdad/falsedad de su teorema?
  • Si la operación sobre una partícula afecta el estado de otra en forma instantánea: ¿Son posibles velocidades superiores a la de la luz? ¿Todo está interconectado con todo al mismo tiempo? ¿Este fenómeno explica la telepatía?
  • Si el observador forma parte del fenómeno observado: ¿se puede llegar a conocer el sustrato del Universo?
  • ¿Todo conocimiento es frágil?
  • ¿Cuál es la realidad que se dice percibir?

El observador afecta lo observado










 

Continúa esta entrada en mayo del 2013 con: "La fragilidad del conocimiento II"


Mario Hails, abril de 2013